Математика (Вариант 6)
При каких положительных значениях 
прямая 
имеет с параболой 
ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Ответ
Найдём абсциссы точек пересечения:
Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.
По условию 
поэтому нам подходит значение 
Подставив параметр в уравнение, найдём 
координату точки пересечения этих функций:
Координата 
находится путём подстановки координаты в любое из уравнений, например, в первое:
Теперь, зная 
можем построить графики обеих функций.
Выделим полный квадрат:
Следовательно, график функции 
получается из графика функции 
сдвигом на 
.
График функции 
— прямая — строится по точкам.