Математика (Вариант 8)
При каких значениях p вершины парабол 
и 
расположены по разные стороны от оси x?
Ответ
Абсцисса вершины параболы определяется по формуле 
Для данных парабол это точки p и 2p.
Ордината 
вершины находится подстановкой 
в уравнение параболы. Для данных парабол получаем: 
и 
Вершины парабол находятся по разные стороны от оси абцсисс, если ординаты их вершин имеют разные знаки.
Два множителя имеют разные знаки тогда и только тогда, когда их произведение отрицательно. Тем самым, требуется решить неравенство 
Заметим, что первый множитель меньше нуля при всех значениях p, поэтому на него можно разделить, изменив знак неравенства на противоположный. Имеем:
Произведение двух сомножителей больше нуля, если они имеют один и тот же знак (см. рис.). Таким образом, получаем ответ:
