Четырёхзначное, значит, в двоичной записи оно не меньше 1000₁₆ = 1 0000 0000 0000₂. Чем старше разряд, тем больше он прибавляет к числу. Поэтому нули стоит ставить именно в старшие разряды. Итого получим 1 0000 0011 1111₂ = 103F₁₆.

Данное выражение является дизъюнкцией двух конъюнкций. Можем заметить, что в обоих слагаемых есть множитель x. Т. е. при x = 0 сумма будет равна 0. Так, для переменной x подходит только третий столбец.

Шестое значение функции равно 0 при x = 1. Такое возможно только при z = 1, у = 0, т. е. переменная1 − z, а переменная2 − y.

Найдём все варианты маршрутов из A в Z и выберем самый короткий.

Из пункта A можно попасть в пункты B, C и Z.

Из пункта B можно попасть в пункт C.

Из пункта C можно попасть в пункты D, E, F и Z.

Из пункта D можно попасть в пункт E.

Из пункта E можно попасть в пункт Z.

Из пункта F можно попасть в пункт Z.

Путь A-B-С — 7км, а A-С — 8км. Следовательно, варианты, начинающиеся через пункт С не рассматриваем.

A-Z. Длина маршрута 23км

A-B-C-D-E-Z. Длина маршрута 7+2+4+4=17.

A-B-C-E-Z. Длина маршрута 7+8+4=19.

A-B-C-F-Z. Длина маршрута 7+11+2=20.

A-B-C-Z. Длина маршрута 7+20=27.

Видно, что кратчайший путь равен 17 км.

Используя данные таблиц, вычислим возраст матерей на момент рождения ребенка (первым идет ID ребенка, вторым — ID матери):

15 Петров: нет указан среди детей в табл. 2;

22 Иваненко, не указан среди детей в табл. 2;

23 Иваненко, мать 42 Иваненко: 1968 − 1941 = 27 — подходит;

24 Иваненко, мать 73 Антонова: 1993 − 1967 = 26 — подходит;

32 Будай, мать 42 Коладзе: 1960 − 1941 = 19;

33 Будай, мать 32 Будай: 1987 − 1960 = 27 — подходит;

35 Будай, мать 15 Петрова: 1965 − 1944 = 21;

44, 32: 1990 − 1960 = 30 — подходит;

52, 73: 1995 − 1967 = 28 — подходит.

Таким образом, у пяти детей на момент их рождения матерям было больше 22 полных лет.

Следующую буква должна кодироваться как 011, поскольку 01 мы взять не можем, иначе код для буквы А не будет удовлетворять условию Фано. 10 из-за Г взять не можем, тогда следующая буква будет кодироваться как 100. Следующая буква должна кодироваться как 110, поскольку 11 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 111. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 505 к числу 3, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

505/5 = 101 (команда 2);

101 − 1 = 100 (команда 1);

100/5 = 20 (команда 2);

20/5 = 4 (команда 2);

4 − 1 = 3 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

Заметим, что после копирования формулы из ячейки D6 в одну из ячеек диапазона A5:F6 результатом стала сумма двух слагаемых, которая равняется 800. Следовательно, формулу из ячейки D6 скопировали в одну из ячеек диапазона A5:F5, поскольку при копировании формулы из ячейки D6 в одну из ячеек диапазона A5:F5 одним из слагаемых будет значение ячейки D3.

Осталось найти второе слагаемое, которое должно равняться 100. Следовательно, другим слагаемым является ячейка D2. Чтобы получить формулу =$D3+D$2, нужно скопировать формулу из ячейки D6 в ячейку F5.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие s <= 249, т. е. переменная s определяет, сколько раз выполнится цикл.

Заметим, что  На 11 шаге s станет равной 264 и условие s <= 249 окажется невыполненным, цикл прервется. Следовательно, значение n будет равно 11·3 = 33.

Так как частота дискретизации 32 кГц, то за одну секунду запоминается 32000 значений сигнала.

Разрешение — 32 бита = 4 байта, время записи 3 минуты = 180 секунд. Т. к. запись четырёхканальная, то объём памяти, необходимый для хранения данных одного канала, умножается на 4, поэтому для хранения информации о такой записи потребуется 32000 * 4 * 180 * 4 = 92 160 000 байт или примерно 87,9 Мб, что близко к 90 Мб.

Заменим буквы Л, Н, Р, Т на 0, 1, 2, 3 соответственно.

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00003

5. 00010

...

Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 150-м месте будет стоять число 149 (т. к. первое число 0). Переведём число 149 в четверичную систему:

149 / 4 = 37 (1)

37 / 4 = 9 (1)

9 / 4 = 2 (1)

2 / 4 = 0 (2)

В четверичной системе 149 запишется как 2111. Поскольку слова 5-буквенные, добавим в начале числа незначащий нуль, получим 02111. Произведём обратную замену и получим ЛРННН.

Последовательно находим значения F:

F(1) = 1,

F(2) = 2,

F(3) = 3,

F(4) = 4,

F(5) = 10,

F(6) = 18,

F(7) = 28,

F(8) = 80,

F(9) = 162,

F(10) = 280.

Таким образом, ответ F(10) = 280.

1. Запишем числа маски сети в двоичной системе счисления:

2. Адрес сети получается в результате поразрядной конъюнкции чисел маски и чисел адреса узла (в двоичном коде). Так как конъюнкция 0 с чем-либо всегда равна 0, то на тех местах, где числа маски равны 0, в адресе узла стоит 0. Аналогично, там, где числа маски равны 255, стоит само число, так как конъюнкция 1 с любым числом равна этому числу.

3. Рассмотрим конъюнкцию числа 192 с числом 208:

Результатом конъюнкции является число 11000000₂ = 192₁₀.

4. Сопоставим варианты ответа получившимся числам: 32, 64, 192, 0.

Таким образом, ответ: BCEA.

Согласно условию, в пароле могут быть использовано 26 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^Nразличных вариантов. Поскольку 2⁴ < 26 < 2⁵, то для записи каждого из 26 символов необходимо 5 бит.

Для хранения всех 7 символов номера нужно 7 · 5 = 35 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 40 = 5 · 8 бит (5 байт).

Для хранения всех сведений об одном пользователе используется 600 / 30 = 20 байт. Таким образом, для хранения дополнительных сведений об одном пользователе выделено 20 − 5 = 15 байт.

В данной программе РОБОТ поступает следующим образом: сперва РОБОТ проверяет, свободна ли клетка снизу или справа от него. Если это так, то РОБОТ переходит к первому действию внутри цикла. В этом цикле если у нижней стороны клетки, в которой находится РОБОТ, нет стены, он двигается вниз, в противном случае он перемещается вправо. После этого возвращается к началу внешнего цикла. Проанализировав эту программу, приходим к выводу, что РОБОТ не может разбиться.

Проверив все клетки по выведенному нами правилу движения РОБОТА, выясняем, что число клеток, удовлетворяющих условию задачи равно 24, на рисунке они отмечены зелёным цветом.

Количество путей до города Х = количеству путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

С помощью этого наблюдения подсчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б = 1 + 1 = 2

Е = А + Б + В + Г + Д= 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 7

К = Е + Б = 7 + 1 =8

Л = Е = 7

М = Л + К = 8 + 7 = 15

Н = М + К + Л = 15 + 7 + 8 = 30

П = Н = Р = 30

Т = Р + П + Н = 30+ 30 + 30 = 90

Так как число 75 в системе счисления с основанием  кончается на 13, то число 75 в десятичной системе счисления при делении на  должно давать остаток 3 (т. е.   - любое целое неотрицательное число,  - основание искомой системы счисления) и частное от этого деления  должно давать остаток 1 при делении на  (т. е. ,  - любое целое неотрицательное число). Следовательно,   где 

Иначе говоря,  должно быть кратным . Отбросим сразу те  которые при вычитании из 72 дают простые числа, а также те, квадраты которых больше 72: 1, 5, 9, 10, и так далее до бесконечности.

Но при этом 72 тоже является решением данной задачи, так как 72 – особый случай, ведь

Итого остается еще 2, 3, 4, 6, 7 и 8. Из них подходит только 8.

Ответ: 8, 72.

Логическая операция “И” истинна только тогда, когда истинны оба аргумента. Например, чтобы было истинно «канарейки & содержание» необходимо, чтобы в тексте содержалось и слово «канарейки» и слово «содержание».

Операция "" означает, что поисковик должен искать фразу идентичную запросу, т. е. в том же падеже, числе, и.т.д. Следовательно, это приведет к уменьшению количества результатов.

Для истинности логической операции “ИЛИ” достаточно истинности лишь одного из ее аргументов. Например, чтобы было истинно «канарейки ∨ содержание» необходимо, чтобы в тексте содержалось или слово «канарейки» или слово «содержание».

Следовательно, ответ 1432.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₉Z_A → Z₁₉ или Z_{(9 or A)} → Z₁₉. Запишем число 19 в двоичной системе счисления: 19₁₀ = 10011₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 9₁₀ = 1001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в первом и четвертом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Тем самым, наименьшее А = 10010₂ = 18₁₀.

Данный алгоритм увеличивает значение текущего элемента на единицу и уменьшает значение последнего элемента на единицу, если значение текущего элемента меньше значения последнего элемента.

Изначальный порядок значений: 2, 4, 8, 6, 1, 7, 2, 3, 2, 7.

Первое изменение элементов: 3, 4, 8, 6, 1, 7, 2, 3, 2, 6.

Второе изменение элементов: 3, 5, 8, 6, 1, 7, 2, 3, 2, 5.

Третье изменение элементов: 3, 5, 8, 6, 2, 7, 2, 3, 2, 4.

Четвёртое изменение элементов: 3, 5, 8, 6, 2, 7, 3, 3, 2, 3.

Последнее изменение элементов: 3, 5, 8, 6, 2, 7, 3, 3, 3, 2.

Всего изменение элементов массива произошло пять раз. Теперь к переменной s прибавим единицу 5 раз. Следовательно, s= 5 · 1 = 5.

Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:

while x > 0 do begin

...

x:= x div 10;

end;

Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры. Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа.

При этом, переменной c присваивается остаток от деления x на 10, переменная a увеличивается на остаток от деления х на 10. Если остаток от деления x на 10 больше переменной b, то переменной b присваивается значение переменной c. Поскольку требуется ,чтобы программа напечатала сначала 12, необходимо, чтобы сумма цифр числа x была равна 12. Поскольку вторым должно быть напечатано число 7, необходимо, чтобы одной из цифр числа x была цифра 7. Наименьшее такое число — 57.

Для начала подставим  Тогда i будет равняться 2.

Значит, нас интересуют такие значения k, при которых i = 2.

Вычислим значения функции F при i = 1, 2, 3...

i = 0; F(i) = 0.

i = 1; F(i) = 1.

i = 2; F(i) = 8.

i = 3; F(i) = 27.

Заданное значение k попадает в отрезок [8, 27). Следовательно, всего различных значений, при которых программа выдаёт тот же ответ, что и при  равняется 

Выполним программу:

a = 25,

b = 6,

a = a − 3 · b  = 7.

Условие a > b выполняется, поэтому далее выполним:

c  =  a − b = 7 − 6 = 1.

Применим преобразование импликации:

¬(X•X - 1 > 100) ∨ (X•(X-1)< 100) => X•X - 1 < 100 ∨ (X•(X-1)< 100) =>

X•X < 101 ∨ (X•(X-1)< 100)

Если X•X < 101 = 1, то т. к.  чуть больше 10 (меньше чем на 1), ответ 10.

Если X•(X-1)< 100, то нам необходимо решить неравенство: X•X - X - 100 < 0.

Корни этого квадратного уравнения: 

Воспользовавшись методом интервалов, получаем, что наибольшее целое положительное число, удовлетворяющее неравенству, это 10.

В качестве ответа берем наибольшее из решений.

1. При вводе числа 17 программа выведет число 5.

2. Программа выведет ответ 3 при вводе одного из следующих чисел: 2, 3, 4, 5, 6.

3. В программе неверно выполнена инициализация переменной K. Поскольку K увеличивается в самом начале цикла, начальное значение должно быть равно нулю. В результате вычислений получается минимальное K, при котором сумма больше A. Для получения результата, который требуется по условию, нужно скорректировать значение K.

Пример исправления для языка Паскаль:

Первая ошибка: k := 1;

Исправленная строка: k := 0;

Вторая ошибка: writeln(k);

Исправленная строка: writeln(k-1);

Содержание верного ответа (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла).

Выигрывает Ваня.

Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно, что при любом ходе первого игрока у второго имеется ход, приводящий к победе.

Программа верно читает входные данные, сразу запоминая только время окончания хранения багажа в массиве, соответствующем ячейкам камеры хранения. Подходящая ячейка определяется путём последовательного просмотра элементов этого массива до первого свободного или такого, в котором записано время окончания хранения, не превосходящее текущего времени сдачи очередного багажа. В случае удачного выбора ячейки фамилия и номер ячейки распечатываются. Баллы начисляются только за программу, которая решает задачу хотя бы для частного случая. Время можно как переводить в минуты, так и хранить в виде строки, сравнивая затем строки непосредственно. В последнем случае упрощается ввод данных.

Пример правильной программы на языке Паскаль:

var p:array[1..1000] of integer;

c,c1:char;

i,j,N,K:integer;

name:string;

time1,time2:integer;

begin

readln(N,K);

for i:=1 to K do

p[i]:=0;

for i:=1 to N do

begin

name:='';

repeat

read(c);

name:=name+c

until c=' '; {считана фамилия}

read(c,c1); {считаны часы первого времени}

time1:=60*((ord(c)-ord('0'))*10+ ord(c1)-ord('0'));

read(c,c,c1); {пропущено двоеточие, и считаны минуты}

time1:=time1+(ord(c)-ord('0'))*10+ord(c1)-ord('0');

read(с,c,c1); {считаны часы второго времени}

time2:=60*((ord(c)-ord('0'))*10+ ord(c1)-ord('0'));

readln(c,c,c1); {пропущено двоеточие, и считаны минуты}

time2:=time2+(ord(c)-ord('0'))*10+ord(c1)-ord('0');

for j:=1 to K do

if p[j]<=time1 then

begin

p[j]:=time2;

writeln(name,' ',j);

break;

end;

end;

end.

Пример правильной программы на языке Бейсик:

DIM p(1000) AS INTEGER

DIM s AS STRING

DIM nm AS STRING

INPUT n

INPUT k

FOR i = 1 TO k

p(i) = 0

NEXT i

FOR j = 1 TO n

LINE INPUT s

c$ = MID$(s, 1, 1)

i = 1

WHILE NOT (c$ = " ")

i = i + 1

c$ = MID$(s, i, 1)

WEND

nm = MID$(s, 1, i)

time1 = (ASC(MID$(s, i + 1, 1)) - ASC("0")) * 60 * 10

time1 = time1 + (ASC(MID$(s, i + 2, 1)) - ASC("0")) * 60

time1 = time1 + (ASC(MID$(s, i + 4, 1)) - ASC("0")) * 10

time1 = time1 + (ASC(MID$(s, i + 5, 1)) - ASC("0"))

time2 = (ASC(MID$(s, i + 7, 1)) - ASC("0")) * 60 * 10

time2 = time2 + (ASC(MID$(s, i + 8, 1)) - ASC("0")) * 60

time2 = time2 + (ASC(MID$(s, i + 10, 1)) - ASC("0")) * 10

time2 = time2 + (ASC(MID$(s, i + 11, 1)) - ASC("0"))

FOR i = 1 TO k

IF time1 >= p(i) THEN

p(i) = time2

PRINT nm, i

GOTO 10

ENDIF

NEXT i

10 NEXT j

END