Дефолтный alt

Информатика (Вариант 4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Вопрос 18

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&25 ≠ 0 → (x&19 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ

Завершить тест Пояснение

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

 

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

 

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z19ZA → Z25 или Z(19 or A) → Z25. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 2510 = 110012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 1910 = 100112, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в третьем разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Тем самым, наименьшее А = 10002 = 810.

Дефолтный alt
ОГЭ/ЕГЭ ВПР
Видеокурсы
Шпоры/Книги
Демоверсии Об учителе

Регистрация


Зарегистрироваться через VK

Личный кабинет

Регистрация
Войти через VK