Дефолтный alt

Информатика (Вариант 6)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Вопрос 18

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 40] и Q = [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ

Завершить тест Пояснение

Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

A ∨ (¬(P · Q) ∨ A).

 

Применив закон де Моргана и правило упрощения, получаем:

 

¬P ∨ ¬Q ∨ A.

 

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хоть какое-то из утверждений. Выражение ¬P истинно тогда, когда x∈(- ∞,17)U(40,∞), а выражение ¬Q истинно тогда, когда x∈(–∞,20)U(57,∞). Следовательно, A должно быть истинно как минимум на отрезке [20;40]. Длина отрезка равна 40 − 20 = 20.

Дефолтный alt
ОГЭ/ЕГЭ ВПР
Видеокурсы
Шпоры/Книги
Демоверсии Об учителе

Регистрация


Зарегистрироваться через VK

Личный кабинет

Регистрация
Войти через VK