Переведём число 519 в двоичную систему:

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x) и получим систему, при которой оно истинно:

Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности это z, тогда третий столбец таблицы истинности это переменная x. Из условия  следует, что переменная y соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная wсоответствует второму столбцу таблицы истинности.

Ответ: ywxz.

Составим маршрут следующим образом: стартуя из пункта А, будем всегда выбирать тот пункт, расстояние до которого наименьшее. Получим маршрут A—B—C—D—E—Z, его длина равна 28 км. Теперь, начиная с конца маршрута, будем изменять населённые пункты:

A—B—C—D—F—Z: длина маршрута 24 км,

A—B—C—D—Z: длина маршрута 26 км.

Дальнейшее изменение населённых пунктов, через которые проходит маршрут, бессмысленно, поскольку длины маршрутов будут более 24 км. Следовательно, длина кратчайшего маршрута равна 24 км.

1) ID Лемешко В. А.: 1040.

2) Из таблицы 2 определяем, что ID родителей Лемешко В. А.: 1072, 1131.

3) Из таблицы 2 определяем, что ID братьев и сестер Лемешко В. А.: 1202, 1217.

4) Из таблицы 1 определяем, что сестра Лемешко В. А. — Зельдович М. А.

Нельзя использовать кодовые слова, которые начинаются с 0 или с 10. 11 также не можем использовать, поскольку тогда мы больше не сможем взять никакое другое кодовое слово, а нам их нужно пять. Поэтому берём трёхзначное 110. 111 опять же не можем использовать, потому что понадобиться ещё одно кодовое слово, а вместе с этим не останется больше свободных. Теперь осталось взять всего два слова и это будут 1110 и 1111. Итого имеем 0, 10, 110, 1110 и 1111 — 14 символов.

Обозначим через  количество команд «Вперед 7» в программе, а через  – количество команд «Назад 4», причём  и могут быть только неотрицательными целыми числами.

Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 43 из точки 10, должно выполняться условие:

Представим его в виде:

Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 4.

Из всех решений нас интересует такое, при котором  – наименьшее возможное число.

Видно, что , иначе y .

Используем метод подбора:

Наименьшее число команд «Назад 4» .

Значение в ячейке D70 до перемещения — 4 (все четыре ячейки (B69:C70) заняты), а в ячейке D71 — 6,8 ((B69+C69+B70+C70+D70)/5).

Значение в ячейке D70 после перемещения — 3 (ячейка С70 стала пустой), а в ячейке D71 — 6((B69+C69+B70+D70)/4).

6,8-6=0,8

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие s < 425, т. е. переменная s определяет, сколько раз выполнится цикл.

Цикл выполнится  раз (здесь мы учли, что начальное значение s = 25). На десятом шаге s станет равной 425 и условие s < 425 окажется невыполненным, цикл прервется. Следовательно, значение n будет равно 10·10 + 30 = 130.

Объём информации вычисляется по формуле Q = q * t, где t — время передачи q — cкорость передачи данных. Поэтому

Q = 128000 бит/c * 60 c.

Каждый символ в данной кодировке кодируется 16-ю битами. Следовательно, количество символов определится так:

N = 128000 бит/c * 60 c : 16 = 8000 * 60 = 480 000.

Заменим буквы Л, Н, О, С на 0, 1, 2, 3 (для них порядок очевиден – по возрастанию).

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

5. 0010

...

Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 250 месте будет стоять число 249 (т. к. первое число 0). Переведём число 249 в четверичную систему (деля и снося остаток справа налево):

249 / 4 = 62 (1)

62 / 4 = 15 (2)

15 / 4 = 3 (3)

3 / 4 = 0 (3)

В четверичной системе 249 запишется как 3321. Произведём обратную замену и получим ССОН.

Распишем, что выводит функция начиная с 1:

F(1) = 1;

F(2) = 1;

F(3) = G(1) + F(2) = 2;

F(4) = G(2) + F(3) = 1 + 2 = 3;

F(5) = F(4) + G(3) = 3 + 2 = 5;

F(6) = F(5) + G(4) = 5 + 3 = 8;

F(7) = F(6) + G(5) = 8 + 5 = 13.

Поскольку первый и второй байт маски 255, то значения будут совпадать с исходными байтами IP узла (т. е. 135 и 12).

Четвертый байт будет 0, т. к. четвертый байт маски тоже 0. Посчитаем третий байт:

166 = 10100110₂

248 = 11111000₂

Тогда третий байт = 10100000₂ = 160₁₀.

Ответ 135.12.160.0 по буквам — это DGCH.

Согласно условию, в номере могут быть использованы 7 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^Nразличных вариантов. Поскольку 2² < 7 < 2³, то для записи каждого из 7 символов необходимо 3 бита.

Для хранения всех 14 символов номера нужно 3 · 14 = 42 бита, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 48 = 6 · 8 бит (6 байт).

Тогда для записи тридцати паролей необходимо 6 · 30 = 180 байт.

При данной программе РОБОТ поступает следующим образом: сперва РОБОТ проверяет, свободна ли клетка справа или снизу от него. Если это так, то РОБОТ переходит к первому действию внутри цикла. В этом цикле если у нижней стороны клетки, в которой находится РОБОТ, нет стены, он двигается вниз, в противном случае он перемещается вправо. После этого возвращается к началу внешнего цикла.

Проверив все клетки по выведенному нами правилу движения РОБОТА, выясняем, что число клеток, удовлетворяющих условию задачи равно 16 (весь столбец F, E1-E5, клетки D1, D2, D3, D4, D5).

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города М. N_X — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

В "М" можно приехать из Д, Е, К или Л, поэтому N = N_М = N_Д + N_Е + N _К + N _Л (1)

Аналогично:

N_Д = N_Г;

N_Е = N_Г + N_Ж + N_К;

N_К = N_И,

N_Л = N_К.

Добавим еще вершины:

N_Г = N_В + N_Ж;

N_Ж = N_В + N_И;

N_И = N_А = 1;

N_В = N_Б + N_А = 2;

N_Б = N_А = 1.

Преобразуем вершины:

N_Г = N_В + N_Ж = 2 + 3 = 5;

N_Ж = N_В + N_И = 2 + 1 = 3;

N_И = N_А = 1;

N_В = N_Б = 1;

N_Б = N_А = 1.

N_Д = N_Г = 5;

N_Е = N_Г + N_Ж + N_К = 5 + 3 + 1 = 9;

N_К = N_И = 1,

N_Л = N_К = 1.

Подставим в формулу (1):

N = N_М = 5 + 9 + 1 + 1 = 16.

Преобразуем выражение:

Число 2⁴⁰³² в двоичной записи записывается как единица и 4032 нуля. Добавив число 2²⁰¹⁵, получаем 100...00100...000 (единица, 2016 нулей, единица, 2015 нулей, всего 4033 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2³ = 1000₂, то число примет вид 100...001...1000. В полученном числе единица, 2017 нулей, 2012 единиц и три нуля. После прибавления единицы последний ноль станет единицей, то есть в числе 2014 единиц.

Количество запросов в данной области будем обозначать N_i. Наша цель — N₄ + N₅. Тогда из таблицы находим, что:

N₂ + N₅ = 240,

N₅ = 90,

N₂ + N₄ + N₅ = 450.

Из первого и второго равенств находим: N₂ = 150, из последнего равенства: N₄ + N₅ = 300.

Преобразуем данное выражение:

Таким образом элемент должен либо входить в P или Q, либо не входить в А. Таким образом в А могут быть лишь элементы из P и Q. И всего в этих двух множествах 17 неповторяющихся элементов.

Данный алгоритм сдвигает значения массива влево на один индекс 6 раз, при этом, первое значение массива идет в конец.

Изначальный порядок значений: 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 8, 4, 1.

Первый шаг: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 8, 4, 1, 0. Продолжаем далее.

Шестой шаг: 6, 8, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 6, 5.

Таким образом, наибольшее значение стоит на 8 месте, у него индекс 8.

Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:

while x > 0 do begin

...

x:= x div 10;

end;

Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.

Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L = 3, x должно быть трёхзначным.

Теперь рассмотрим оператор изменения М:

if M < x then begin

M:=x mod 10;

end;

Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра.

После первого шага M может быть любым однозначным числом, т. к. на втором шаге число x двузначное, а однозначное число всегда меньше любого двузначного, а значит, M может приобрести интересующее нас значение 7. Поэтому третья цифра числа x x(3) = 9.

Вторая цифра уже не может быть любой, так как при x(2) > x(1) значение переменной M уже не поменяется на третьем шаге. Поэтому x(2) не превышает 7. Поскольку мы хотим получить наибольшее число x, мы берём x(1) = 7. Осталось верно определить x(2).

Число x достигнет максимума при x(2)=7, при этом на третьем шаге переменная M уже не изменится, потому что нарушено условие M < x (7 = 7).

Окончательно получаем: x = 779.

1. Алгоритм предназначен для поиска наименьшего значения функции F(t) на отрезке от a до b, суммирования наименьшего значения с t, при котором значение F(t) будет наименьшим и вывода этой суммы на экран.

2. , если x > 0, и , если x ≤ 0. Заметим, что наименьшее значение функции, равное 5, достигается в точках 0 и 1. Поскольку в условии присвоения значения функции стоит знак «<» (if F(t) < R), программа выведет результат для точки 0. Теперь складываем 0 и 5 и получаем 5.

Обе команды увеличивают исходное число. Старшая цифра — 1, следовательно, использовать команду 2 более двух раз бессмысленно.

Выпишем программы, в которых команда 2 используется два раза: 11122, 11212, 12112, 21112, 21121, 21211, 22111, 12121, 12211, 11221. Итого 10 программ.

Выпишем программы, в которых команда 2 используется один раз. Использовав эту команду в первой позиции, мы получим из числа 15 число 25, следовательно, после этого необходимо будет дописать ещё 13 команд 1 чтобы получить число 38. Таким образом, получаем программы: 211...1, 121...1, и. т. д. Итого имеем 14 программ (двойка побывала в каждой позиции).

Существует всего одна программа, в которой команда 2 не используется: 111....1.

Таким образом, имеем 10 + 14 + 1 = 25 программ.

Можно заметить, что ¬x2 ∨ ¬y2 (правая часть первого тождества) = ¬(x2 ∧ y2) (отрицание левой части второго неравенства) по закону Де Моргана. То есть значения выражений чередуются в каждой строчке. 0-1-0-1-0 или 1-0-1-0-1.

Пусть они чередуются 0-1-0-1-0. Тогда первая пара переменных может принимать три набора значений — (0, 0), (0, 1), (1, 0). Вторая пара только один набор — (1, 1). И дальше так же чередуется. Итого имеем  решений.

Пусть они чередуются 1-0-1-0-1. Тогда первая пара может принимать лишь один набор значений — (1, 1). Аналогично первому случаю количество здесь чередуется 1-3-1-3-1-3. Итого в этом случае имеем  решений.

Всего  решений.

1.

2. Возможная доработка (Паскаль):

if (у <= 0) and (у >= −1) and (у <= cos(х)) and (х >= −Pi) and (х <= Pi)

then write('принадлежит')

else write('не принадлежит')

Задание 1.

а) Паша может выиграть, если S = 17, … 50. Во всех этих случаях достаточно утроить количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 50 камней.

б) Вася может выиграть первым ходом (как бы ни играл Паша), если исходно в куче будет S = 16 камня. Тогда после первого хода Паши в куче будет 17, 18 или 48 камней. Во всех случаях Вася утраивает количество камней и выигрывает в один ход.

Задание 2.

Возможные значения S: 14, 15. В этих случаях Паша, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 16 камней: в первом случае добавлением одного камня, во втором — добавлением двух камней. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Вася), выиграть не может, а его противник (то есть Паша) следующим ходом выиграет.

Задание 3.

Возможное значение S: 13. После первого хода Паши в куче будет 14, 15 или 39 камней. Если в куче станет 39 камней, Вася утроит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 14 или 15 камней, разобрана в п. 2. В этих ситуациях игрок, который будет ходить (теперь это Вася), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице приведены возможные партии при описанной стратегии Васи. Заключительные позиции (в них выигрывает Вася) подчёркнуты. На рисунке дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Программа читает все входные данные один раз, не запоминая их в массиве, размер которого равен N, а составляя только список встретившихся задач и количества запросов по каждой из них. Во время чтения данных об очередной задаче просматривается список ранее сохранённых задач; если она уже есть в списке, то количество запросов по ней увеличивается на 1, иначе задача добавляется в массив упомянутых в запросах задач (при корректных данных размер массива не может быть больше 12). После окончания ввода производится сортировка массивов задач и количества запросов, отданных за них, в порядке возрастания количества запросов; затем выводится список из трёх первых задач с указанием частоты встречаемости (или весь список, если его длина меньше трёх). Вместо сортировки можно применить и алгоритм поиска трёх минимальных элементов в массиве или три первых итерации сортировки. Затем выводятся три первые (или найденные наименее популярные) задачи. Баллы начисляются только за программу, которая решает задачу хотя бы для одного частного случая. Ниже приведены примеры решения задания на языках Паскаль и Бейсик. Допускаются решения, записанные на других языках программирования. При оценивании решений на других языках программирования необходимо учитывать особенности этих языков программирования. Так, на языке C++ при считывании строковой переменной будет считано не всё название задачи, а только его первое слово, поэтому следует использовать функцию getline(cin,s); аналогичная проблема возникает и в языке Си

Var n, Num, i, j, t: integer;
 Count: array[1..12] of integer;
 s: string;
 Names: array[1..12] of string;
 Begin
 Num:=0; {Число различных задач в списке запросов} 
 ReadLn(N); {Считываем количество запросов}
 for i:=1 to N do
 begin 
 ReadLn(S); {считали очередную задачу}
 {Осуществляем её поиск в списке уже встретившихся}
 j:=1;
 while (j<=Num) and (s<>Names[j]) do j:=j+1;
 {Если она найдена}
 if j<=Num then {Увеличиваем счетчик числа запросов} 
 Count[j]:=Count[j]+1
 else begin {Иначе добавляем задачу в конец списка}
 Names[j]:=s;
 Count[j]:=1; 
 Num:=Num+1
 end
 end;
 {Сортируем массивы Names и Count в порядке возрастания значений массива Count}
 for i:=Num downto 2 do
 for j:=2 to i do if Count[j-1]>Count[j] then
 begin
 t:=Count[j]; Count[j]:=Count[j-1]; Count[j-1]:=t;
 s:=Names[j]; Names[j]:=Names[j-1]; Names[j-1]:=s;
 end;
 if Num >= 3 then Num := 3;
 for i:=1 to Num do
 WriteLn(Names[i], ' ', Count[i]);
 end.

DIM N, Num, i, j, t AS INTEGER
 DIM Count(12) AS INTEGER
 DIM Names$(12) 
 Num = 0 'Число различных задач в списке запросов
 INPUT N 'Считываем количество запросов
 FOR i = 1 TO N
 LINE INPUT s$ 'считали задачу
 'Осуществляем поиск задачи в списке уже встретившихся
 j = 1
 WHILE (j <= Num) AND (s$ <> Names$(j))
 j = j + 1 
 WEND
 'Если задача найдена
 IF j <= Num THEN 'Увеличиваем счетчик числа запросов 
 Count(j) = Count(j) + 1
 ELSE ' Иначе добавляем задачу в конец списка
 Names$(j) = s$
 Count(j) = 1 
 Num = Num + 1
 END IF 
 NEXT i
 'Сортируем массивы Names и Count в порядке возрастания значений
 'массива Count
 FOR i = Num TO 2 STEP -1
 FOR j = 2 TO i
 IF Count(j - 1) > Count(j) THEN
 t = Count(j): Count(j) = Count(j - 1): Count(j - 1) = t
 s$ = Names$(j): Names$(j) = Names$(j - 1): Names$(j - 1) = s$
 END IF
 NEXT j 
 NEXT i
 IF Num >= 3 THEN Num = 3
 FOR i = 1 TO Num
 PRINT Names$(i), Count(i) 
 NEXT i
 END