Математика (Вариант 1)
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС(см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
/var%20-10/m_og_-10_25.svg)
Ответ
— параллелограмм, поэтому стороны 
и 
равны. Углы 
и 
равны, как накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей 
Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, их гипотенузы равны и угол равен углу 
следовательно эти треугольники равны по гипотенузе и углу, значит, равны отрезки 
и 
и 
следовательно 
. Противоположные стороны четырёхугольника 
равны и параллельны, следовательно этот четырёхугольник — параллелограмм.