Математика (Вариант 2)
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 18, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 132° и 93°.
Ответ
Поскольку существует точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника, четырёхугольник можно вписать в окружность. Четырёхугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:
Отрезки 
и 
равны как радиусы окружности, поэтому треугольники 
и 
— равнобедренные, откуда 
и 
Рассмотрим треугольник 
сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда 
По теореме синусов найдём сторону 
из треугольника 
Сторона 
— диаметр описанной окружности, поэтому 