Математика (Вариант 3)
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 31 и 32, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Ответ
Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, угол 
— общий, следовательно, эти треугольники подобны:
Откуда получаем, что 
Из треугольника по теореме Пифагора найдём 
Рассмотрим треугольники и 
они прямоугольные, угол 
— общий, следовательно, они подобны: 
Найдём длину отрезка 
Найдём длину отрезка 
Заметим, что прямая 
перпендикулярна прямой 
как общая касательная к исходным окружностям. Найдём площадь треугольника 
Найдём радиус описанной около треугольника 
окружности:
