Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.
Математика (Вариант 3)
Ответ
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.
Решение.
Поскольку четырёхугольник 
вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°, следовательно, 
Углы 
и 
— смежные, следовательно, 
Из приведённых равенств, получаем, что 
Рассмотрим треугольники 
и 
угол 
— общий, углы и 
равны, следовательно, треугольники подобны, откуда 
Используя равенство 
найдём 
Посмотрите видеоурок по этой теме
4.13