Математика (Вариант 4)
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB если 
Ответ
Введём обозначения как показано на рисунке. По теореме о касательной и секущей:
Рассмотрим треугольник 
по теореме косинусов найдём сторону 
Аналогично из треугольника 
найдём сторону 
В треугольнике стороны 
и 
равны, следовательно, треугольник — равнобедренный, откуда 
Из основного тригонометрического тождества найдём 
Найдём искомый радиус окружности по теореме синусов:
