Математика (Вариант 4)
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
/var%20-7/m_og_-7_17.svg)
Ответ
Введём обозначение как показано на рисунке. Касательные, проведённые к окружности из одной точки равны, поэтому 
следовательно, треугольник 
— равнобедренный. Откуда 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга 
равна 108°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 108°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 