Математика (Вариант 9)
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и Fсоответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 50, BC = 30, CF : DF = 7 : 3.
Ответ
Проведём построения и введём обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники 
и 
угол C — общий, углы 
и 
равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, треугольники и 
подобны. Откуда 
поэтому 
Аналогично, из треугольников 
и 
получаем, что 
Таким образом, 