Математика (Вариант 10)
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 17 и MB = 19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Ответ
Угол 
равен половине дуги на которую он опирается, поскольку это угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведённой через точку касания. Угол 
— вписанный, поэтому он также равен половине дуги, на которую опирается. Углы и опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны. Рассмотрим треугольники 
и 
угол 
— общий, углы и равны, следовательно, треугольники подобны, откуда 
Биссектриса угла делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: 
Получаем:
Найдём 
