Математика (проф. ур.) (Вариант 6)
Найдите все неотрицательные значения a , при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Ответ
Первому уравнению системы удовлетворяют те и только те точки 
, которые лежат на отрезке AB прямой, соединяющей точки 
и 
, где 
, поскольку уравнение задаёт множество точек 
сумма расстояний от каждой из которых до точек А и В равна 
, что равно длине отрезка АВ.
/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2/%D0%BC5/mp_-5_18.svg)
Второму уравнению системы удовлетворяют те и только те точки 
, которые лежат на прямой 
параллельной оси абсцисс и проходящей через точку С
Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда точка С лежит между точками О и В, причём если точка С совпадает с точкой А или с точкой В, то условие задачи выполнено.
Решим неравенство 
Имеем
