а) Да. Пусть в классе учится 29 человек, из которых сперва 14 человек решили первую задачу (меньшая часть класса), а затем их стало 15 (большая часть класса).

Замечание: подойдет любой пример с нечетным количеством учеников от 21 до 29 и количествами решивших и не решивших первую задачу, отличающимися на 1.

б) Да. Пусть в классе было 30 учеников, из которых ровно 2 решили первую задачу. Тогда исходно процент учеников, решивших первую задачу был нецелым , а после перемены, когда решивших станет 3, процент решивших будет целым.

Замечание: Есть и другие примеры, например, 11 учеников из 24 поняли доказательство на уроке.

в) Пусть всего в классе n учеников, а количество решивших первую задачу равно k. Очевидно, k не меньше 1, так как один ученик решил задачу верно и доказал это на перемене. Тогда искомый процент равен  Чтобы это число было как можно меньшим, требуется минимализировать дробь  при условии, что 

Докажем, что наименьшее значение дроби  равно 4. Результат 4 достигается, если 

1) Если  то очевидно, что 

2) Если  то либо k = 1, что не подходит, так как дроби  не являются натуральными числами, либо  и в этом случае 

Таким образом, 4 – наибольшее целое значение искомого процента.