Математика (проф. ур.) (Вариант 7)
Найдите все значения 
при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы один корень.
Ответ
Рассмотрим две функции: 
и 
Поскольку 
получаем :
Функция 
является кусочно-линейной функцией, причем при 
угловой коэффициент равен либо 
либо 
а при 
угловой коэффициент равен либо 
либо 
Значит, функция 
возрастает при и убывает при 
поэтому 
Исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда 
Значит, либо 
либо 
Исходное уравнение имеет хотя бы один корень при 
и при 
и не имеет корней при других значениях 