Пусть  тогда получим:

Значит, решение исходного уравнения — это решение уравнений  или 

Исследуем сколько решений имеет уравнение  в зависимости от  и  При  и , и  то есть при  левая часть определена и принимает вид

При  выражение  принимает по одному все значения из промежутка  для  и принимает по одному разу все значения из промежутка  для  Значит, при  выражение  принимает по одному разу все значения из промежутка  при  и принимает по одному разу все значения из промежутка  при  Таким образом, уравнение  имеет одно решение при  и не имеет решений при  и  При  и  уравнение принимает вид  и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.

Уравнение  и  могут иметь общие решения при то есть при  При  оба уравнения принимают вид  и имеют одно решение.

При других значениях  исходное уравнение имеет два решения, если оба уравнения  имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при  принадлежащем множеству