а) Пусть  — середина ребра ,  — середина отрезка . В равнобедренных треугольниках  и  медианы  и  являются биссектрисами и высотами. Следовательно, точки ,  и  лежат на одной прямой. Треугольник равнобедренный, так как треугольники  и  равны, а значит,  = . В треугольниках  и  высотами служат отрезки  и  соответственно. Из того, что отрезок  перпендикулярен отрезку  и отрезку  следует, что прямая перпендикулярна плоскости , но перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, лежащей в ней, следовательно, прямые  и  перпендикулярны.

б) Из решения предыдущего пункта видно, что плоскость  перпендикулярна плоскостям  и , а потому  искомый.

Найдём стороны треугольника .

Ясно, что  и 

В треугольнике  имеем:

Из треугольника  по теореме косинусов находим

Следовательно, 

Из треугольника  по теореме косинусов находим