Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 100 000:

Ис­поль­зу­ем свой­ства сте­пе­ней:

Цена на фут­бол­ку была сни­же­на на 800 − 680 = 120 руб­лей. Раз­де­лим 120 на 800:

Под­ста­вим пе­ре­мен­ные в фор­му­лу:

Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

Узна­ем сколь­ко всего при­вез­ли учеб­ни­ков:

Узна­ем сколь­ко учеб­ни­ков по­ме­стит­ся в один шкаф:

Узна­ем ко­ли­че­ство шка­фов ко­то­рое тре­бу­ет­ся для хра­не­ния 640 учеб­ни­ков:

Ясно, что пол­но­стью за­пол­нить учеб­ни­ка­ми, по­лу­чит­ся 3 шкафа.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

За­ме­тим, что дан­ная кон­струк­ция пред­став­ля­ет собой тра­пе­цию, а столб — сред­няя линия дан­ной тра­пе­ции. Длина сред­ней линии тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний:

Упо­ря­до­чим от ма­лень­ко­го к боль­шо­му: пес­чин­ка, ука­за­тель­ный палец, круг на ста­ди­о­не, ра­ди­ус Земли. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 3.

В чем­пи­о­на­те при­ни­ма­ет уча­стие  спортс­ме­нок из Китая. Тогда ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Китая, равна

Наи­мень­шая цена нефти, на мо­мент за­кры­тия тор­гов, до­сти­га­лась 5 числа и со­став­ля­ла 25 дол­ла­ров США.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

При по­куп­ке в ма­га­зи­не А цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей со­ста­вит 2900 руб., с до­став­кой — 3100 руб.

При по­куп­ке в ма­га­зи­не Б цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей со­ста­вит 2600 руб., с до­став­кой — 3000 руб.

При по­куп­ке в ма­га­зи­не В цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей со­ста­вит 3000 руб., с до­став­кой — 3200 руб.

Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая сто­и­мость по­куп­ки с учётом до­став­ки со­став­ля­ет 3000 руб.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра  , по­это­му 

В про­ме­жут­ке 0-1 ми­ну­ты тем­пе­ра­ту­ра росла быст­рее всего.

В про­ме­жут­ке 3-4 ми­ну­ты тем­пе­ра­ту­ра росла и на этом ин­тер­ва­ле до­стиг­ла 60°С.

В про­ме­жут­ке 5-6 ми­ну­ты тем­пе­ра­ту­ра росла и её при­рост со­ста­вил менее 10°С.

В про­ме­жут­ке 7-8 ми­ну­ты тем­пе­ра­ту­ра па­да­ла быст­рее всего.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А — 3, Б — 1, В — 2 и Г — 4.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Пусть х — вы­со­та на­ли­той жид­ко­сти, у — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии ко­ну­са. Тогда 2х — вы­со­та со­су­да, 2у — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии со­су­да (так как по­верх­ность жид­ко­сти от­се­ка­ет от ко­ни­че­ско­го со­су­да конус по­доб­ный дан­но­му). Най­дем от­но­ше­ния объёмов ко­ну­сов,  — объём со­су­да,  — объём жид­ко­сти. . Таким об­ра­зом, объём со­су­да в 8 раз боль­ше объёма на­ли­той жид­ко­сти ( мл).

Решим не­ра­вен­ства.

А) 

Б) 

В) 

Г) 

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4.

1) Утвер­жде­ние со­от­вет­ству­ет усло­вию, так как по усло­вию ска­за­но, что все со­труд­ни­ки, ко­то­рые от­ды­ха­ли в Сочи, не от­ды­ха­ли в Крыму.

2) Утвер­жде­ние со­от­вет­ству­ет усло­вию, так как если со­труд­ник не от­ды­хал в Сочи, то он от­ды­хал в Крыму.

3) Утвер­жде­ние не со­от­вет­ству­ет усло­вию.

4) Утвер­жде­ние не со­от­вет­ству­ет усло­вию.

Число де­лит­ся на 15, когда оно де­лит­ся на 3 и на 5. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 3 — число де­лит­ся на 3 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 3. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 5 — число де­лит­ся на 5 тогда и толь­ко тогда, когда по­след­няя цифра де­лит­ся на 5 (то есть равна 0 или 5). Сумма цифр долж­на де­лит­ся на 3, сле­до­ва­тель­но при сло­же­нии цифр долж­ны по­лу­чит­ся числа 3, 9, 12, и так далее.

Если сумма цифр равна 3, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной 3 и тремя ну­ля­ми это числа 3000. Но в дан­ном слу­чае не вы­пол­ня­ет­ся усло­вие, что со­сед­ние цифры от­ли­ча­ют­ся на 3.

Если сумма цифр равна 9, то число за­пи­сы­ва­ет­ся тремя трой­ка­ми и двумя ну­ля­ми или двумя четвёрками и одной еди­ни­цаей (это числа 30303, 33300, 30330, 41400, 41040, 14040, ...). В этом слу­чае не вы­пол­ня­ет­ся усло­вие за­да­ния и при­знак.

Если сумма цифр равна 12, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной шестёркой, двумя трой­ка­ми и двумя ну­ля­ми. По­сколь­ку число не может на­чи­нать­ся с нуля, но долж­но за­кан­чи­вать­ся на него, а со­сед­ние цифры от­ли­чать­ся друг от друга на 3 сле­ду­ет, что ис­ко­мое числа это 63030, 69630, 63630

По­сколь­ку в пер­вых 12 подъ­ез­дах не мень­ше 465 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 465 : 12 = 40 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 5 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 8 квар­тир.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 8 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­ца­ти подъ­ез­дах 8 · 12 · 5 = 480 квар­тир, а в пер­вых оди­на­дци­ти — 440. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 465 на­хо­дит­ся в две­на­дца­том подъ­ез­де. Она в нем 25-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 8 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на четвёртом этаже.