Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее число А, удовлетворяющее условию А > 700.
Математика (баз. ур.) (Вариант 14)
Ответ
Пусть число 
имеет вид 
Если 
, то сумма цифр в новом числе будет на 6 больше, чем в исходном. Пусть 
делится на 12, тогда 
то есть число 
не делится на 12. Аналогично, если число делится на 12, то число не делится на 12. Значит, 
. Рассмотрим 2 случая:
1) 
Число 
имеет вид: 
, сумма цифр числа на 3 меньше суммы цифр числа 
2) 
Число имеет вид:
, сумма цифр числа на 12 меньше суммы цифр числа
3) 
Число имеет вид:
, сумма цифр числа на 21 меньше суммы цифр числа
Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число так, чтобы сумма его цифр делилась на 12. Наименьшее возможное , удовлетворяющее условиям задачи, — 798.