Вопрос №1

1. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 18% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,35 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?

Вопрос №2

2.На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Россия?

Вопрос №3

3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены Р, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

R = 4(2F + 2Q + D)- 0,01Р.

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических  мясорубок.

Вопрос №4

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вопрос №5

5. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 15 участников из России, в том числе Геннадий Горьков. Найдите вероятность того, что в первом туре Геннадий Горьков будет играть с каким-либо шашистом из России.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC АВ = ВС, АС = 8, высота СН равна 6. Найдите синус угла АСВ.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Вопрос №9

9. Высота конуса равна 12, а длина образующей — 37. Найдите диаметр основания конуса.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения  log₄ 40 - log₄ 2,5.  

Вопрос №11

11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 499 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле  

где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f ₀— частота испускаемых импульсов (в МГц),
f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала /, если скорость погружения батискафа не должна превышать 3 м/с. Ответ выразите в МГц.

Вопрос №12

12. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, A₁, B₁, C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 5.

Вопрос№ 13

13. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 58 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции         на отрезке [-28;-2].

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение  

cos²x – cos2x =0,5

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА₁ отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА₁ = 1:3.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED₁.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED₁.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Прямая, параллельная основаниям ВС и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны АВ и CD в точках М и N. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Прямая MN пересекает стороны ОА и OD треугольника AOD в точках К и L соответственно.

а) Докажите, что МК = NL.
б) Найдите MN, если известно, что ВС = 3, AD = 8 и МК : KL = 1:3.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3 512 320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными  платежами (то есть за три года)?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства 

 содержит отрезок 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более    от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более   от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 26 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 26 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а  и б?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".