Вопрос №1

1. В розницу один номер еженедельного журнала «Репортаж» стоит 28 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 590 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит г-н Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?

Вопрос №2

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа — Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Бразилия? 

Вопрос №3

3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены Р, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

R = 4(2F + 2Q + D)- 0,01Р.

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Вопрос №4

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вопрос №5

5. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует  76 бадминтонистов, среди которых 16 участников из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения  

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC  АВ = ВС, АС = 10, высота СН равна 8. Найдите синус угла АСВ.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Вопрос №9

9. Высота конуса равна 24, а длина образующей — 51. Найдите диаметр основания конуса.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения log₆ 63 - log₆ 1,75.  

Вопрос №11

11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 148 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле    где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 20 м/с. Ответ выразите в МГц.

Вопрос №12

12. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины  А, В, С, A₁,B₁, C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁  площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 12.

Вопрос №13

13. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции   

  на отрезке [-20;-4].  

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

cos 2х + sin²х = 0,5.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD — квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 12. На ребре SA отмечена точка М так, что SM = 6.

а) Постройте перпендикуляр из точки S на плоскость  ВСМ.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в пять раз больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. 31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй — 644,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису? 

Вопрос №20

20. Найдите все значения  а, при каждом из которых уравнение   на промежутке (0;+∞) имеет более одного корня.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более   от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более  от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 12 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся?
в)Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б? 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".