Вопрос №1

1. Рост Джимми 4 фута 7 дюймов. Выразите рост Джимми в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Вопрос№2

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в каком месяце второго полугодия средняя температура впервые стала ниже 10 °С. В ответ напишите номер месяца.

Вопрос №3

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м 60 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки? 

Вопрос №4

4. Найдите площадь трапеции, вершины кото- у i рой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).

Вопрос №5

5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения  

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosA = 0,41. Найдите sinВ.

Вопрос №8

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции
y = 4x-3 в точке х₀.

Вопрос №9

9. Шар, объём которого равен 36п, вписан в куб. Найдите объём куба.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения.

Вопрос №11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t-5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?

Вопрос №12

12. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC  пересекаются в точке О. Площадь треугольника  ABC равна 2; объём пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка OS.

Вопрос №13

13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 375 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 10 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Вопрос №14

 14. Найдите наименьшее значение функции     на отрезке [20; 22].  

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

2sin2х - 4cosх + 3sinx -3 = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки F₁, А и С.
б) Найдите расстояние от точки F₁ до прямой АС.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство  

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. 31 декабря 2014 года Фёдор взял в банке 6 951000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Фёдор переводит в банк платёж. Весь долг Фёдор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра   а, при каждом из которых уравнение  

 имеет 4 решения, где f — чётная периодическая функция с периодом    определённая на всей числовой прямой, причём f(x) = ax², если 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. 

а) Приведите пример трёхзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей.
б) Существует ли такое трёхзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей?
в) Сколько существует таких трёхзначных чисел, у которых ровно 20 натуральных делителей?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".