Вопрос№1

1. При оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 7%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 800 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?

Вопрос№2

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в каком месяце средняя температура впервые превысила 10 °С. В ответ напишите номер месяца.

Вопрос№3

3. Строительной фирме нужно приобрести 79 кубометров пенобетона у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько придётся заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой (в рублях)?

Вопрос№4

4. Найдите площадь трапеции, вершины ко-торой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (9; 7), (6; 7).

Вопрос №5

5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит  10 револьверов, из них только  2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Вопрос№6

6. Найдите корень уравнения log₃(4 + х) = 3.  

Вопрос№7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosA =0,31. Найдите siпВ.  

Вопрос№8

8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке х₀.

Вопрос№9

9. В цилиндрический сосуд налили 1700 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Вопрос№10

 10. Найдите значение выражения .                   

Вопрос№11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону  h(t) = 1,8 + 10t- 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?

Вопрос№12

12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAlB1ClD1 известны длины рёбер: АВ = 12, AD = 8, АА1 =15. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В и C1.

Вопрос№13

 13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Вопрос№14

14. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [16; 18].  

Вопрос№15

15. а) Решите уравнение 2sin2x + cosx + 4sinx + 1 = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, А₁ и D₁.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой A₁D₁. 

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№17

 17. Решите неравенство  

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№18

18. Прямая, параллельная основаниям ВС и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны АВ и CD в точках М и N. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Прямая MN пересекает стороны ОА и OD треугольника AOD в точках К и L соответственно.

а) Докажите, что МК = NL.
б) Найдите MN, если известно, что ВС = 10, AD = 18 и МК : KL = 1:2.

Вопрос№19

19. Петр хочет взять в кредит 1,3 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Пётр взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 340 тысяч рублей?

Вопрос№20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений содержит отрезок [2;3].

Вопрос№121

21. а) Приведите пример числа-палиндрома, который делится на 55.
б) Сколько существует пятизначных чисел-палиндромов, делящихся на 55?
в) Найдите 13-е по величине число-палиндром, которое делится на 55.