а) Прямые ВС₁ и AD₁ параллельны, поэтому угол между прямыми АС и ВС₁ равен углу CAD₁. Треугольник CAD₁ равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.

б) Заметим, что прямые АС и ВС₁ содержатся в параллельных плоскостях ACD₁ и BC₁A₁. Значит, искомое расстояние равно расстоянию между этими плоскостями.

Обозначим центры треугольников ACD₁ и BC₁A₁ через точки О и О₁ соответственно. Точка D равноудалена от вершин треугольника ACD₁, поэтому проекция точки D на плоскость ACD₁ совпадает с О. Аналогично проекция точки D на плоскость BC₁A₁ совпадает с О₁, а проекции точки В₁ на плоскости ACD₁ и BC₁A₁ также совпадают с точками О и О₁ соответственно. Значит, прямая DB₁ перпендикулярна плоскостям ACD₁ и BC₁A₁ и содержит точки О и О₁.

Объем тетраэдра DACD₁ равен 36, а площадь его основания . Значит, высота . Аналогично . Кроме того, . Значит, .

Ответ: б)