а) Преобразуем исходное уравнение: 

Пусть  тогда уравнение запишется в виде  откуда  или 

При  получим:  откуда 

При  получим:  откуда 

б) Корень  не принадлежит промежутку  Поскольку  и  корень  принадлежит промежутку 

Ответ: а)  б) 

а) Заметим, что:  Далее имеем:

б) Решая двойное неравенство  для каждой из полученных серий корней находим, что заданному промежутку принадлежат числа  и только они.

Ответ: а)  б) 

а) Решим уравнение:

б) Поскольку , отрезку  принадлежит только число 2.

Ответ: а); б) 2.

Уравнение равносильно системе:

Уравнение  решений не имеет. Учитывая, что  получаем: 

Ответ: 

а) Заметим, что уравнение определено при любом  Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, либо  откуда  или  либо , откуда  или 

б) Поскольку  отрезку  принадлежат корни  и 

Ответ: а)  б) 

Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю, а другое при этом не теряет смысла:

Поскольку , то  Поэтому 

Ответ: 

а) Заметим, что в силу формулы  справедлива формула  откуда  Имеем:

б) Неотрицательным значениям параметра k соответствуют положительные значения корней; они не лежат на отрезке  Будем последовательно перебирать отрицательные значения параметра: значению  соответствуют корни  и  значению  соответствуют корни  и  значению  соответствуют корни  и  Меньшим значениям k соответствуют меньшие значения корней; они также не лежат на заданном отрезке. Из вышеперечисленных корней заданному отрезку принадлежат числа  и 

Ответ: а)  б) и 

а) 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  Получим число 

Ответ: а)     б) 

а) В силу не­чет­но­сти и пе­ри­о­дич­но­сти си­ну­са имеем:

Далее имеем:

б) При по­мо­щи чис­ло­вой пря­мой или три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.) для каж­дой из за­да­ю­щих ре­ше­ния серий от­бе­рем корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

На­хо­дим три ре­ше­ния: 

Ответ:

а) 

б) 

а) Воспользуемся формулой  Из неё следует, что  Поэтому из исходного уравнения получаем:

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку.

Получим 

Ответ: а)  б)