Двадцать параллелей разделили глобус на 21 часть, следовательно разделят глобус на 21 · 15 = 315 частей — 20 параллелей и 15 меридиана.

Рас­по­ло­жим А, Б, В, Г вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли дан­ным в усло­вии. Получаем, что расстовние между Б и Г — 5 км, между Б и В — 20 км.

За час уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане опустится до 80 см за 

Последовательность цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым эле­мен­том  и раз­но­стью  Сумма пер­вых  эле­мен­тов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии —  То есть в нашем слу­чае имеем 

По­сколь­ку в пер­вых 10 подъ­ез­дах не мень­ше 333 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 333 : 10 = 33,3 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 9 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 3 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 3 квар­тиры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах всего 10 · 3· 9 = 270 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 333 ока­жет­ся в один­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 4 квар­тиры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах 10 · 4 · 9 = 360 квар­тир, а в пер­вых де­вя­ти — 324. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 333 на­хо­дит­ся в де­ся­том подъ­ез­де. Она в нем 9-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 4 квар­тиры, она рас­по­ло­же­на на тре­тьем этаже.

Тем самым, Саша живёт на тре­тьем этаже.

Заметим, что на ко­неч­ный результат не вли­я­ет порядок, в ко­то­ром Николай будет вы­пол­нять операции. Тогда пусть он со­вер­шил  опе­ра­ций первого типа и  опе­ра­ций второго типа. Усло­вие в кон­тек­сте данных пе­ре­мен­ных можно за­пи­сать так:  Се­реб­ря­ных же монет ста­нет на  меньше. Решая систему, получим, что  Под­ста­вив эти зна­че­ния в фор­му­лу для се­реб­ря­ных монет, получим, что в ре­зуль­та­те у Ни­ко­лы стало на 30 монет меньше.

От каждого столба отходит по 6 проводов, следовательно всего будет  соединений. Заметим, что каждые два столба связаны одним проводом, поэтому между этими восемью столбами будет протянуто всего  проводов.

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 417 или Х · А = 417 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 417. Число 417 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 418. Число 418 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 416. Число 416 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 419. Число 419 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 415. Число 415 делится нацело на A = 5, значит, Х = 83.

Среди 10 подряд идущих чисел одно из них обязательно будет делиться на 7, поэтому произведение этих чисел кратно семи. Следовательно, остаток от деления на 7 равен нулю.