Пусть  км/ч — скорость первого бегуна, , тогда  км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за  часа. При этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга (расстояние в 1 км. — разность путей двух бегунов, пройденных ими за 1 ч.). Составим уравнение:

Таким образом, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.

Пусть  — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, , тогда  — число деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час.

Составим таблицу по данным задачи:

	Производительность (дет/ч)	Время (ч)	Объём работ (дет)
Первый рабочий			60
Второй рабочий			60

Так как первый рабочий справляется с работой на 3 часа быстрее, составим уравнение:

Корень −10 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 20 деталей в час. Значит, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от ла­ге­ря от­плы­ли ту­ри­сты. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 3 км/ч, а ско­рость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое они про­плы­ли туда и об­рат­но, со­став­ля­ет  Учи­ты­вая, что они были на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лись через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

От­сю­да S = 9 км.

Пусть скорость пешехода — x км/ч, , тогда скорость велосипедиста равна (x + 11) км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Пешеход			5
Велосипедист			8

Так как по пути велосипедист сделал остановку на  ч., составим уравнение:

Корень −22 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 5 км/ч.

Обозначим искомую скорость (в км/ч) за  , .Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	2	17	34
Яхта по пути туда	v + 2		126
Яхта по пути обратно			126

Так как яхта вышла на 1 час позже плота, можно составить уравнение:

За первый час пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 55 километров и расстояние от него до города В стало равным 435 км. Далее, скорость сближения двух автомобилей равна 145 км/ч, значит, они встретятся через 3 часа после выезда второго автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 4 часа, и проехал за это время 220 километров.

Ответ: 220 км.

Пусть  км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, , тогда  км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	28
Второй велосипедист	10

Так как первый велосипедист сделал остановку на   ч., составим уравнение:

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56 = 26 км до места встречи.

Ответ: 26 км.

Пусть  — скорость мотоциклиста,  — скорость велосипедиста. Примем расстояние между городами за единицу. Мотоциклист и велосипедист встретились через 15 минут, то есть через  часа, после выезда, поэтому  Мотоциклист прибыл в B на 40 минут, то есть на  ч., раньше, чем велосипедист в А, откуда  Получаем систему уравнений:

Скорость мотоциклиста не может быть отрицательной, поэтому скорость велосипедиста равна 1, а время, затраченное на весь путь равно одному часу.

Ответ: 1.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна  км/ч, . Тогда скорость туриста равна  км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Пешеход			10
Турист			9

Так как турист вышел на    часа позже пешехода, то можно составить следующее уравнение:

Ответ: 5 км/ч.

Пусть  км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна  км/ч, а скорость движения против течения равна  км/ч. Обозначим  расстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно

По условию средняя скорость равна 8 км/ч, а весь путь равен . Следовательно,

Решим это уравнение:

Получаем:  или . Корень −1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч.