1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

2) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы  и  связаны соотношением: .

3) «Все диаметры окружности равны между собой.» — верно.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

2) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы  и  связаны соотношением: .

3) «Все диаметры окружности равны между собой.» — верно.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей» — неверно: точка касания двух окружностей удалена от центра на величину радиуса каждой окружности.

2) «В параллелограмме есть два равных угла» — верно, в параллелограмме противоположные углы равны.

3) «Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов» — неверно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма длин любых его двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

3) «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат» — верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°.

4) «В любом параллелограмме диагонали равны» — не верно, диагонали в произвольном параллелограмме не равны.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.» — неверно: например, могут быть квадрат и ромб с равной длиной стороны.

3) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы  и  связаны соотношением: .

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны. Утвер­жде­ние 1 верно, в силу при­зна­ка па­рал­лель­но­сти пря­мых.

2) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой. Утвер­жде­ние верно, через любые три точки либо нель­зя про­ве­сти пря­мую, если они не лежат на одной пря­мой, либо можно про­ве­сти одну пря­мую, если они лежат на одной пря­мой.

3) Вер­ти­каль­ные углы равны по по­стро­е­нию, при этом их сумма равна 180°, толь­ко если эти углы пря­мые, утвер­жде­ние 3 не­вер­но.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов» — верно, сумма всех углов в треугольнике равна 180°, значит, меньший угол в треугольнике .

2) «Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.» — неверно.

3) «Все диаметры окружности равны между собой.» — верно.

Ответ: 13.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

2) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы  и  связаны соотношением: .

3) «Все диаметры окружности равны между собой.» — верно.

Ответ: 13.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.» — неверно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

2) «Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.» — верно, сумма смежных углов равна 180°.

3) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.» — верно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4) «Через любые три точки проходит не более одной прямой.» — верно, через три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной линии, либо можно, но только одну.

Ответ: 234.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Ответ: 12.