Математика (проф. ур.) ((C5). Финансовая математика)
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — натуральное число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 | Июль 2020 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,7S | 0,5S | 0,3S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет составлять целое число миллионов рублей.
Ответ
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, сумма выплат
должна быть натуральным числом. Значит, число S должно делиться на 8. Наименьшее натуральное число, делящееся на 8 — это число 8.