Математика (проф. ур.) ((C5). Финансовая математика)
В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t2 у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?
Ответ
Пусть на первый объект будет направлено х рабочих, суточная зарплата которых составит 
Тогда на второй объект будет направлено 
рабочих — суточная заработная плата составит 
В день начальник будет должен платить рабочим 
у. е.
Рассмотрим функцию 
при 
Это квадратичная функция, старший коэффициент положителен, следовательно, она имеет наименьшее значение при x0 = 4,8. Заметим, что точка минимума не является натуральным числом, поэтому исследуемая функция достигает наименьшего значения в точке 4 или в точке 5. Найдем и сравним эти значения:
Тем самым, на множестве натуральных значений аргумента наименьшее значение функции достигается в точке 5. Поэтому необходимо направить 5 рабочих на первый объект, 19 рабочих — на второй объект. Зарплата рабочих составит 461 у. е.