Математика (проф. ур.) ((C5). Финансовая математика)
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
Ответ
По условию долг уменьшается по арифметической прогрессии:
Первая выплата равна 
Вторая выплата равна 
Третья выплата равна 
Четвертая выплата равна 
и так далее.
Значит, наибольшая выплата — первая, d = 2, выплат — 14 штук и они составляют арифметическую прогрессию, но с разностью 
Общая выплата равна 