Найдем производную заданной функции:  Уравнение  не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Найдем производную заданной функции:

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 0,5.

Определим знаки производной: она положительна при x < 0,5 и отрицательна при x > 0,5. Поэтому искомая точка максимума — число 0,5.

Найдем производную заданной функции:  Уравнение  не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке  заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке  заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Найдем производную заданной функции:  Уравнение  не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума 

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума 

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на отрезке (0; 1] и неположительна на отрезке [1; 4]; заданная функция возрастает на отрезке [0; 1] и убывает на отрезке [1; 4]. В точке 1 функция принимает наибольшее значение. Найдем его:

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке  заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: