Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCA1B1С1 через центр основания треугольника ABC и центры симметрий боковых граней AA1B1B и ВВ1С1С проведена плоскость, которая составляет с плоскостью основания 30°.

а) Постройте сечение, образованное этой плоскостью.

б) Найдите площадь этого сечения, если сторона основания равна 6.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ точка О — центр основания треугольника ABC, точки 0₁ и 0₂ — центры симметрий боковых граней AA₁B₁B и AA₁C₁C соответственно.

а) Постройте сечение призмы плоскостью OO₁O₂.

б) Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью OO₁O₂, если сторона основания призмы равна 9, а площадь сечения призмы плоскостью OO₁O₂ равна .

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. В основание цилиндра высотой 24 и радиусом основания 8 вписан тупоугольный треугольник ABC, в котором ВС = 12, АВ = АС.

а) Постройте сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, перпендикулярной плоскостям BB₁C₁C и A₁BC и проходящей через точку А, если AA₁, BB₁ и СC₁ — образующие цилиндра.

б) Найдите величину угла между плоскостью В₁ВС и А₁ВС.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В основание цилиндра высотой 60 и радиусом основания 15 вписан остроугольный треугольник ABC, в котором ВС = 10, АВ = АС.

а) Постройте сечение призмы ABCА₁В₁С₁ плоскостью, проходящей через точку А и перпендикулярную плоскостям СВВ₁ и ВА₁С, если АА₁, ВВ₁ и СС₁ — образующие цилиндра.

б) Найдите величину угла между плоскостями СВВ₁ и ВА₁С.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 8, а длина его образующей равна 12. На окружности основания конуса выбраны точки A и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 2 : 4.

а) Найдите площадь сечения конуса плоскостью РАВ.

б) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точку Р перпендикулярно основанию конуса и плоскости АВР.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В треугольной пирамиде FABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро FB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро FA равно 10. На ребре АС находится точка К, на ребре АВ — точка N, а на ребре AF — точка L. Известно, что FL = 4 и СК = BN = 2.

a) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, N и L.

б) Найдите площадь этого сечения.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Высота усечённого конуса равна . Прямоугольный треугольник ABC с катетом ВС, равным 3, и углом А, равным 60°, расположен так, что вершина А лежит на окружности нижнего основания, а вершины В и С — на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания усечённого конуса.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Высота усечённого конуса равна . Прямоугольный треугольник ABC с углом А, равным 60°, и углом С, равным 90°, расположен так, что вершина А лежит на окружности нижнего основания, а вершины В и С — на окружности верхнего основания. Найдите АВ, если угол между плоскостью ABC и плоскостью основания усечённого конуса равен 60°.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ косинус угла между прямыми АС₁ и В₁С равен

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А и С₁ параллельно прямой В₁С.

б) Найдите площадь поверхности данной призмы, если её высота равна 6.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S расстояние между прямыми BD и AS равно 2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки А и S перпендикулярно прямой BD.

б) Найдите объём данной пирамиды, если её боковое ребро равно 5.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. На ребре A₁D₁ единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка К, А₁К : КD₁ = 1:2.

а) Постройте сечение куба, проходящее через точку К и параллельное прямым C₁D и B₁D₁.

б) Найдите площадь этого сечения.

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. На ребре AD единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка К, АК : AD = 1 : 2.

а) Постройте сечение этого куба плоскостью, проходящей через точку К параллельно прямым C₁D и B₁D₁.

б) Найдите площадь этого сечения.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁боковое ребро равно , сторона основания 4.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую C₁К и перпендикулярную плоскости BCC₁, где К — середина стороны АС.

б) Найдите косинус угла между прямой C₁K и плоскостью боковой грани BB₁C₁C.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона основания которой равна 18, а высота равна 24.

а) Постройте сечение, проходящее через две противоположные вершины основания и перпендикулярное одному из боковых рёбер.

б) Найдите косинус угла между смежными боковыми гранями.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Косинус угла между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды = -1/8, сторона основания равна 12.

а) Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и перпендикулярную скрещивающемуся с ней ребру.

б) Найдите объём этой пирамиды.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

 16. В правильную треугольную пирамиду, высота которой равна 3, а боковое ребро 5, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь поверхности этой сферы.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Около шара описан усечённый конус, у которого площадь одного основания в 4 раза больше другого.

а) Докажите, что длина образующей усечённого конуса равна сумме радиусов его оснований.

б) Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Около шара описана правильная усечённая четырёхугольная пирамида, у которой площадь одного основания в 9 раз больше площади другого.

а) Докажите, что боковыми гранями усечённой пирамиды являются трапеции, высоты которых равны среднему арифметическому сторон оснований.

б) Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильную четырехугольную пирамиду, высота которой равна , а боковое ребро - 13, вписана шар, который касается всех граней пирамиды. Найдите площадь поверхности шара.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос№16

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD — квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что SM = 6.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки В, С, и М.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.

 Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, А₁ и D₁.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой A₁D₁. 

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁С₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через  точки А, С₁ и D.
б) Найдите расстояние от точки А до прямой C₁D.

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки F₁, А и С.
б) Найдите расстояние от точки F₁ до прямой АС.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, С₁ и F.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой C₁F.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА₁ =1:2.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED₁.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD — квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 12. На ребре SA отмечена точка М так, что SM = 6.

а) Постройте перпендикуляр из точки S на плоскость  ВСМ.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА₁ отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА₁ = 1:3.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED₁.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED₁.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".