Вопрос №11

11. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе показателей информативности  In, оперативности Ор, объективности Тr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 7.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо, информативность публикаций втрое, а оперативность вдвое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 2.

Вопрос №11

11. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе оценок информативности In, оперативности Ор, объ-ективности Тг публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 6. Составители рейтинга считают, что объективность ценится всемеро, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

Вопрос №11

11. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему ко-ординат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,008x² — 0,96x + 45, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Вопрос №11

11. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 150 — 25р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q^.р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 104 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Вопрос №11

11. При быстром вращении ведёрка с водой вода из него не будет выливаться. При этом сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет неотрицательной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления может быть равной нулю и выражается формулой , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (g= 10 м/с² ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 0,729 м? 

Вопрос №11

11. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 48 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление задаётся формулой

, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 16 Ом. Ответ выразите в омах.

Вопрос №11

11. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радио-сигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяю-щийся со временем по закону U = Uо sin(t+), где t — время в секундах, амплитуда Uo = 10 В, частота = 150°/с, фаза = 30°. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Вопрос №11

11. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой

— постоянные параметры, х (м) — смещение камня по горизонтали, у (м) — высота камня над землёй. Найдите, на каком наибольшем расстоянии в метрах от крепостной стены высотой 12,5 м нужно установить камнеметательную машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 0,5 метра.

Вопрос №11

11. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температура определяется по формуле: T(t) = T₀ + at +bt², где t — время в минутах, Т₀ = 120 К, b = -1/4 К/мин², a = 39,5 К/мин.

Известно, что при температуре нагревателя свыше 1080 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Вопрос №11

11. В баке, имеющем форму цилиндра, на боковой стенке у дна закреплён кран. После его открытия вода, находящаяся в баке, начинает вытекать, и высота столба воды (м) меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 20 м — начальная высота столба воды, к =отношение площадей поперечных сечений крана и бака, g - ускорение свободного падения (g = 10 м/сек²). Найдите, через сколько секунд после открытия крана в баке не станет воды.

Вопрос №11

11. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C= 3∙10^-6Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 6 ∙ 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 24 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение (в киловольтах) на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 54 с.

Вопрос №11

11. Водолазный колокол, содержащий  = 12 молей воздуха при давлении p = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

 - постоянная, Т= 400 К температура воздуха. Найдите, какое давление р₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 82 800 Дж.

Вопрос №11

11. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. (состоит из трёх однородных соответственных цилиндров: центрального маcсой m= 5 кг и радиуса R = 8 см и двух боковых с массами М = 2 кг радиусами R). При этом момент инерции катушки относительно вращения, выражаемый в кг ∙см², задаётся формулой.

При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения 402 кг ∙ см² Ответ выразите в сантиметрах.

Вопрос №11

11. Трактор тащит сани с силой F = 72 кН, направленной под острым  углом а к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 40 м вычисляется по формуле А = FS cos . При каком максимальном угле  (в градусах), совершённая работа будет не менее 1440 кДж?

Вопрос №11

11. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется за рV^k = const, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него )из начального состояния, в котором const = 287 500 Па∙м⁴, и начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ давлениях p не ниже 4,6 ∙10⁶ Па? Ответ выразите в кубических метраx.

Вопрос №11

11. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле где r_пок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0,1.

Вопрос №11

11. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону ,где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, Т — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 68 мг. Период его полураспада составляет 12 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 8,5 мг.

Вопрос №11

11. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f= 25 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 40 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 160 до 225 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение .Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Вопрос №11

11. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где — частота вынуждающей силы

(в с^-1), А₀ — постоянный параметр, р=350с^-1— резонансная частота. Найдите максимальную частоту (в с^-1), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А₀ не более чем на  Ответ выразите с^-1 .

Вопрос №11

11. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому где Р — мощность излучения звезды,постоянная, S—площадь поверхности звезды, а Т — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна , а мощность её излучения равна 4,56 ∙ 10²⁸ Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина. 

Вопрос№11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t -5t² , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?

Вопрос№11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону  h(t) = 1,8 + 10t- 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?

Вопрос№11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,8 +13t - 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 9 м?

Вопрос №11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t-5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?

Вопрос №11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 11t-5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?

Вопрос №11

11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле    , где с — 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала /, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ выразите в МГц.

Вопрос №11

11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 148 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле    где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 20 м/с. Ответ выразите в МГц.

Вопрос №11

11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 499 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле  

где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f ₀— частота испускаемых импульсов (в МГц),
f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала /, если скорость погружения батискафа не должна превышать 3 м/с. Ответ выразите в МГц.