Геометрическая задача повышенной сложности. Онлайн тесты

Математика (Геометрическая задача повышенной сложности)

Вопрос 26

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB если $\text{[math]}$

Ответ

Ответить Завершить тест Пояснение

Заметили ошибку в тексте?
Выделите её и нажмите Ctrl + Enter

Введём обозначения как показано на рисунке. По теореме о касательной и секущей:

$\text{[math]}$

Рассмотрим треугольник $\text{[math]}$ по теореме косинусов найдём сторону $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Аналогично из треугольника $\text{[math]}$ найдём сторону $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

В треугольнике $\text{[math]}$ стороны $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ равны, следовательно, треугольник $\text{[math]}$ — равнобедренный, откуда $\text{[math]}$ Из основного тригонометрического тождества найдём $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Найдём искомый радиус окружности по теореме синусов:

$\text{[math]}$

Регистрация

Зарегистрироваться через VK

Личный кабинет

Войти через VK

Математика (Геометрическая задача повышенной сложности)

Ответ

Регистрация

Email

Фамилия

Имя Отчество

Пароль

Повторите пароль

Телефон

Личный кабинет

Email или телефон

Пароль (Забыли?)