Для данного вопроса нет пояснения

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Все рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.» — неверно, не все рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки подобны.

2) «Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.» — верно, такой пря­мо­уголь­ник — это квадрат.

3) «Сумма углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.» — неверно, сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой - верно.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые - неверно, в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой.

3. Любой квадрат является прямоугольником - верно, квадрат есть частный случай прямоугольника.

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Про­тив боль­шей сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка лежит боль­ший угол» — верно, по свой­ству треугольника.

2) «Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность» — верно; вы­пук­лый четырёхугольник можно впи­сать в окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда сумма про­ти­во­по­лож­ны­хх углов этого четырёхугольника равна 180°.

3) «Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон» — верно, по­сколь­ку пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  и  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между этими сторонами. Так как  не может быть боль­ше 1, то и  не может пре­вы­шать по­лу­про­из­ве­де­ния сторон.

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Через две раз­лич­ные точки на плос­ко­сти про­хо­дит един­ствен­ная пря­мая» — верно.

2) «В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны» — неверно; вер­ным будет утверждение: «В любом ромбе диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны».

3) « У рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка три оси сим­мет­рии» — верно и эти оси сим­мет­рии совпадают с биссектрисами.

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Вписанные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окружности, равны.» — неверно, вписанные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окружности, равны, если их вершины лежат по одну сторону от хорды.

2) «Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.» — неверно, окруж­но­сти имеют две общие точки.

3) «Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пересекаются.» — верно, если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой мень­ше радиуса, то пря­мая и окруж­ность имеют две общие точки.

4) «Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окружности, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.» — верно, впи­сан­ный угол из­ме­ря­ет­ся по­ло­ви­ной дуги,на ко­то­рую он опирается.

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Центры впи­сан­ной и опи­сан­ной окружностей рав­но­сто­рон­не­го треугольника совпадают» — верно, т.к. сов­па­да­ют точки пе­ре­се­че­ния биссектрис и се­ре­дин­ных перпендикуляров этого треугольника.

2) «Существует квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ромбом» — неверно; вер­ным будет утверждение: «Существует ромб, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квадратом».

3) «Сумма углов лю­бо­го треугольника равна 180°» — верно по свой­ству треугольника.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне - верно, так как ромб - это частный случай параллелограмма и его площадь есть произведение его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

2. Боковые стороны любой трапеции равны - неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов - верно, наименьший угол в любом треугольнике всегда не превышает 60 градусов.

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диагонали равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — прямоугольник.» — верно, если в па­рал­ле­ло­грам­ме диагонали равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — прямоугольник.

2) «Если диа­го­на­ли параллелограмма делят его углы пополам, то этот па­рал­ле­ло­грамм — ромб.» — верно, если диа­го­на­ли параллелограмма делят его углы пополам, то этот па­рал­ле­ло­грамм — ромб.

3) «Если один из углов, при­ле­жа­щих к сто­ро­не параллелограмма, равен 50°, то дру­гой угол, при­ле­жа­щий к той же стороне, равен 50°.» — неверно, сто­ро­ны параллелограмма па­рал­лель­ны и об­ра­зу­ют односторонние углы, а сумма од­но­сто­рон­них углов равна 180°.

4) «Если сумма трех углов вы­пук­ло­го четырехугольника равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.» — верно, сумма углов вы­пук­ло­го четырехугольника равна 360°.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Все квадраты имеют равные площади - неверно, так как длины сторон могут отличаться.

2. Основания равнобедренной трапеции равны - неверно.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности - верно.

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка равна 10.» — неверно, пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 

2) «Площадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию суммы ос­но­ва­ний на высоту.»— неверно, пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на высоту.

3) «Площадь тра­пе­ции не пре­вос­хо­дит про­из­ве­де­ния сред­ней линии на высоту.» — верно, пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию сред­ней линии на высоту.

4) «Площадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его сто­ро­ны на высоту, про­ве­ден­ную к этой стороне.» — верно, пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна