Для от­ве­та на во­прос за­да­чи тре­бу­ет­ся найти такое наи­боль­шее  что  Рас­смот­рим ариф­ме­ти­че­скую про­грес­си­ю с пер­вым чле­ном  и раз­но­стью  Cумма  пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по формуле:

в нашем слу­чае

Найдем наи­боль­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства . Для этого найдём корни урав­не­ния

Вы­чис­лим дискриминант:

от­ку­да получаем:

Таким образом, при  сумма 32 сла­га­е­мых равна 528. Следовательно, наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, для ко­то­ро­го сумма будет мень­ше 528, равно 31.